Per gli animali, lo spazio è un territorio: anzitutto è l' estensione a domini locali delle grandi regolazioni metaboliche quali la predazione; esso è inoltre un incollamento di tali domini locali mediante indizi significanti, per esempio 'semantici', di natura sensoriale (per esempio olfattiva). Dunque non esiste una vera e propria rappresentazione globale dello spazio: la rappresentazione s' identifica ad una memorizzazione del sistema di indizi.

E' chiaro che attualmente la nostra rappresentazione spontanea dello spazio è in netto contrasto con tale punto di vista. Per noi, lo spazio-tempo, come condizione di oggettività, è per natura a-soggettivo. Si tratta di uno spazio di base immutabile, universale, indipendente da ogni osservatore che non è suscettibile di alcuno stato 'eccitato'. Inoltre è uno spazio la cui struttura globale non si ottiene per incollamento di domini locali, ma per estensione diretta della sua struttura (euclidea) locale...

Dal momento in cui la struttura globale dello spazio si ottiene per estensione diretta della sua struttura locale, non è più possibile individuare lo spazio se non attraverso un riferimento. Ma poichè tutti i riferimenti sono equivalenti (tutti gli osservatori essendo interscambiabili), la descrizione dei fenomeni deve nonostante tutto essere intrinseca (indipendente dal riferimento scelto): è l' origine del principio di relatività...

Dal momento in cui, divenuta intuizione, questa rappresentazione risulta costitutiva per un' obiettività identificata alla verità, la verità stessa si trova separata come dal filo di un rasoio dall' insieme del campo semiotico e simbolico. Tale separazione, tipica dell' epoca moderna, è all' origine dell' irriducibile conflitto che oppone la scienza alle pratiche simboliche (...) come alle pratiche significanti (...).

Inquadrato in tale prospettiva, il 'miracolo' geometrico greco sa di notevole violenza. Niente prova, certo, che la geometria euclidea si sia inzialmente ispirata alla struttura dello spazio fisico. Sembra piuttosto ch' essa si sia rifatta alla formalizzazione dei processi di costruzione geometrica. Ma ciò non impedisce ch' essa costituisca uno dei principali centri motori di quella 'rettificazione' generalizzata del simbolico che, da allora, ha diretto la storia.

La nozione di rettitudine è localmente intuitiva poichè essa può essere 'controllata', 'regolata' da esperienze concrete. Tuttavia non esiste evidentemente alcun 'controllo', alcuna 'regolazione' di questo tipo a livello globale. Euclide ha compreso a fondo tutto questo: la nozione di retta è una nozione primitiva la cui proprietà caratteristica di rettitudine dev' essere oggetto di un 'giudizio sintetico a priori', cioè d' un assioma logicamente irriducibile agli altri assiomi della geometria: si tratta del famoso assioma delle parallele. In tal senso le geometria non è una scienza a priori come lo è la logica. Essa esige una 'regolazione' capace di controllare la coerenza del passaggio del proprio concetto primitivo dal locale al globale.

E' ben noto che l' assioma di Euclide ha fatto scorrere molto inchiostro. Una precisa tradizione, nutrita dal desiderio di fare della geometria una scienza a priori, ha tentato di 'dimostrarlo', di dedurlo cioè dagli altri assiomi della geometria. Nel corso dei secoli l' impossibilità di arrivare ad una tale 'dimostrazione' sapeva di vero e proprio 'scandalo'. Tale scandalo è stato messo definitivamente a tacere all' inizio del XIX secolo allorchè Gauss, Bolyai e Lobacevskij dimostrarono che gli altri assiomi della geometria euclidea ammettevano un' interpretazione coerente che violava l' assioma delle parallele. Questa nuova geometria è la geometria iperbolica, caratterizzata da una serie di fenomeni atipici... Localmente, cioè in ogni dominio d' estensione 'infinitesimale', la geometria iperbolica diventa euclidea. In altri termini, uno spazio iperbolico ammette in ogni punto uno spazio euclideo 'tangente'. Si può dunque dire che la geometria iperbolica concretizza un altro modo di estendere al globale la struttura euclidea locale dello spazio, diverso da quello dell' estensione diretta.

Fino all' inizio del XIX secolo, la geometria si ridusse essenzialmente allo studio di oggetti geometrici immersi in uno spazio ambiente bi- o tridimensionale. I metodi utilizzati sono da una parte quelli sintetici ereditati dalla tradizione euclidea e dall' altra quelli analitici ed algebrici fondati sull' uso di coordinate. Con l' introduzione del calcolo infinitesimale, le coordinate permettono l' analisi delle proprietà differenziali degli oggetti (equazioni delle tangenti, delle normali, struttura dei punti singolari, ecc.). Ecco apparire i primi teoremi generali sulle curve algebriche e la 'solidarietà' che esiste tra la loro struttura locale e quella globale... Ma l' approfondimento di tali problemi porterà, durante il XIX secolo, a una completa ristrutturazione del concetto di spazio ambiente nel quale gli oggetti geometrici si trovano immersi.

Intanto, per poter disporre di teoremi generali (...) si estende sistematicamente la nozione di spazio ambiente agli spazi proiettivi complessi ottenuti aggiungendo i punti all' infinito e i punti immaginari. Con Poncelet, Steiner, Staudt, Plucker, Cayley, ecc., la geometria proiettiva complessa eserciterà una fortissima influenza. Permetterà dapprima di dimostrare tanti risultati sulla struttura generale delle curve e delle superfici algebriche e in particolare sulla solidarietà locale/globale... D' altra parte la geometria proiettiva condurrà alla considerazione di 'spazi' i cui 'punti' non sono punti nel senso geometrico del termine...S' introduce così l' idea fondamentale che la geometria di entità complesse immerse in uno spazio ambiente triviale è traducibile nella geometria dei punti di uno spazio di descrizione: a) di dimensione eventualmente superiore a tre; b) globalmente non triviale... La geometria proiettiva permetterà altresì a Klein, nel suo programma di Erlangen, di unificare i diversi tipi di geometrie (cioè di struttura degli spazi ambienti tipo).

Parallelamente ai progressi della geometria proiettiva prenderanno corpo le nozioni di spazio vettoriale e di algebra lineare. Questa nuova estensione del concetto di spazio avrà una notevole importanza quando la si prolungherà all' analisi funzionale, quando cioè si tratterà una funzione come un 'vettore' decomponibile secondo vettori base (analisi armonica e serie di Fourier) e si estenderà l' analisi spettrale degli operatori lineari agli operatori differenziali.

Le strutture della geometria proiettiva e dell' algebra lineare sono per essenza globali. Con Riemann s' introdurrà un' altra idea chiave, d' importanza capitale, poichè con i suoi effetti domina il presente tema nel suo insieme. Si tratta dell' idea di considerare 'spazio' a tutti gli effetti ogni spazio ottenuto per incollamento di modelli locali, cioè di pezzi di spazio ambiente tipo... Si noti semplicemente che quest' idea sovverte totalmente la nostra intuizione di spazio poichè rompe con l' 'evidenza' che la struttura globale dello spazio si ottiene per diretta estensione dalla sua struttura locale. Con Riemann il problema del passaggio dal locale al globale si allontana da ogni intuizione e diventa una problematica matematica fondamentale.

Per precisare tale questione, si elimini il problema del sapere e ci si limiti alla struttura semantica di un lessico. Si incontrano due difficoltà tradizionali: a) la non-esistenza di termini primitivi (circolarità delle definizioni in un dizionario); b) la non-esistenza di sensi propri (irriducibilità dei tropi, degli effetti di metafora e di metonimia). Queste due ostruzioni all' univocità globale del lessico evidenziano il fatto (fondamentale) che lo 'spazio' globale del lessico non può essere ottenuto per semplice estensione della struttura dei campi locali. Solo localmente un lessico può essere univocamente ricostruibile a partire da componenti primitive. Si possono certo costruire, per allargamenti successivi, dei campi 'più' globali dei campi locali iniziali (l' opposizione locale/globale è essenzialmente relativa) ma nessuno di essi è identificabile con lo 'spazio' globale del lessico. Non appena raggiunto un certo grado di complessità, un lessico non è mai 'triviale', non possiede più la struttura di un campo locale. Per fortuna, poichè la ricchezza delle lingue naturali è dovuta al fatto che il loro lessico non è globalmente triviale...

Assumendo che lo 'spazio' globale del lessico sia munito di una naturale relazione di prossimità semantica tra lemmi lessicali (cioè di una sorta di 'topologia' canonica) i tropi stabiliscono delle identificazioni 'a lungo raggio d' azione' - translocali - tra i campi locali e 'lo spazio di base', giacchè vi è sempre un momento in cui, per estensione, un senso 'figurato' associato a un campo di base diventa un senso 'proprio' per un campo diverso. Si può dunque dire che i tropi costituiscono la rappresentazione nell' ambito del codice stesso di uno stock aperto di operatori virtuali di incollamento tra campi locali. Il passaggio dal virtuale all' attuale di tali operatori dipende da una scelta...

Non esiste uno 'stato' globale di base del lessico: i soli stati globali sono gli stati 'eccitati' definiti da una scelta opportuna degli operatori di incollamento e sono quindi l' espressione di un soggetto produttivo dell' enunciazione. Passando così attraverso il problema logico-semantico, l' opposizione locale/globale viene ad intrecciarsi con l' opposizione oggettivo/soggettivo: un lessico è 'oggettivo' (cioè intersoggettivo, codificabile) solo localmente.

All' impossibilità di rappresentare la struttura globale del lessico si aggiunge un' altra difficoltà, relativa alla struttura locale dei campi semantici: i campi semantici locali non sono continui, bensì sono dati in forma discreta. Per affrontare questo problema si userà la mediazione della percezione, e cioè si avrà a che fare con la questione della cosiddetta percezione categoriale. Si tratta di capire in che modo gli spazi di stimoli fisici variabili con continuità (fonemi, timbri musicali, ecc.) sono discretizzati dalla percezione.

A tal fine gli stimoli vengono rappresentati, usando tecniche raffinate, in uno 'spazio' di descrizione avente dimensione in generale assai limitata ( mentre come entità fisiche tali stimoli appartengono in generale a spazi funzionali di dimensione infinita); tali spazi di descrizione sono muniti di una 'topologia' esprimente la relazione percettiva di prossimità fra gli stimoli. In tali spazi gli stimoli si raggruppano in zone, gli stimoli di una stessa zona essendo ricevuti in modo equivalente. Le zone sono separate da 'frontiere', distribuite mediante un sistema di soglie, vale a dire mediante una morfologia discriminante che pare essere determinata geneticamente. Durante una deformazione continua di uno stimolo, l' attraversamanto di tale morfologia è accompagnato da una transizione 'catastrofica' del riconoscimento percettivo. Parlare in questo contesto di 'discretizzazione' significa solo affermare che lo 'spazio' di descrizione considerato è uno 'spazio' di differenziazione, differenziato dalla sua morfologia discriminante. A questo punto l' opposizione locale/globale s' intreccia con le opposizioni continuo/discreto e identità/differenza.

Contrapponendo 'dizionario astratto' (suscettibile localmante di una descrizione univoca in sistemi di componenti) ed 'enciclopedia concreta' (rappresentante un soggetto), Umberto Eco osserva che nessun reticolo di semi può rappresentare la struttura globale della semiosi nella sua apertura illimitata. " Nessun grafo è in grado di rappresentarla nella sua complessità. Esso dovrebbe apparire come una sorta di rete polidimensionale, dotata di proprietà topologiche, dove i percorsi si accorciano e si allungano e ogni termine acquista vicinanze con altri, attraverso scorciatoie e contatti immediati, rimanando nel contempo legato a tutti gli altri secondo relazioni sempre mutevoli " [U. Eco, Trattato di semiotica generale, Bompiani, Milano 1975]. Si ritrova qui l' idea che un universo semantico è solo localmente codificabile e che i suoi stati globali sono stati 'eccitati' (e cioè senza stato di base), dinamici e fluttuanti, esprimenti un soggetto dell' enunciazione e le sue idiosincrasie.

Il linguaggio è lo strumento naturale dei soggetti giacchè ogni lemma lessicale raggruppa ed anticipa un insieme aperto di 'incollamenti' semantici, e giacchè non esiste alcun incollamento canonico dei codici locali. Il soggetto è sempre particolare poichè esso incarna il luogo in cui il semiotico 'si distacca' dalla sua codifica locale per 'passare al globale' attraverso identificazioni translocali idiosincrasiche. Si è in tal modo direttamente condotti dalla semiotica alla psicanalisi. La psicanalisi infatti, almeno quella lacaniana, è fondata sull' ipotesi che tutti gli stati globali rappresentanti la 'regolazione' psichica di un soggetto dell' enunciazione hanno in comune una sorta di 'configurazione critica' che governa gli incollamenti semantici che li caratterizzano. La sua sfida è di 'ridiscendere', con tecniche appropriate, dai discorsi del soggetto a tali 'singolarità' organizzatrici per 'risalire' a partire da esse verso una trasformazione della regolazione (la regolazione si manifesta clinicamente come fantasma e coazione a ripetere). Tale 'chirurgia', la cui funzione è un rimaneggiamento della performance esistenziale (...), può basarsi solo su un' istanza paradossale di mediazione della semantica 'superficiale' degli stati globali con la semantica 'profonda' (sessuale) evidenziata da Freud. Si tratta dell' istanza del significante lacaniano 'radicato' nel registro pulsionale.

Ciò premesso non si deve credere purtroppo che tale riduzione razionale al locale possa essere completa. Anzitutto essa trascura un resto inerente al problema della regolazione biologica. Tale difficoltà è stata vista con molto acume da Kant - il quale, non è il caso di dirlo, è uno dei 'fari ' della riduzione al locale - nella sua terza critica, la critica del giudizio. Inoltre può essa stessa, in un secondo momento, divenire la molla per una proliferazione dialettica che ne rigenera l' origine globale. In questo senso la dialettica hegeliana può, ad esempio, essere interpretata come una restaurazione del globale dopo la riduzione kantiana al locale.

Nell' affrontare l' universo scientifico si ritrova ovviamente la metafora 'geografica' delle 'regioni' disciplinari (qui in posizione di campi locali); tuttavia la dialettica locale/globale vi subisce una vera mutazione. Due sono le novità radicali che appaiono infatti con il metodo scientifico (...). Anzitutto la riduzione del globale non già al locale categorico od infrastrutturale ma al locale tipico di fenomeni elementari matematizzabili: perchè il termine 'locale' ha un duplice significato: 1) localizzazione nell' universo dei fenomeni (e cioè scelta metodologica dei fenomeni elementari), e 2) localizzazione spazio-temporale. Questa riduzione è una conditio sine qua non per la comprensione... In secondo luogo la convinzione che il passaggio al globale (e cioè all' universo dei fenomeni) possa effettuarsi per estensione progressiva di un locale tipico assunto come livello di base universale. Tale 'imperialismo' di un locale particolare (quello della fisica classica) che si pretende universale è appoggiato da quella ideologia scientifica di base che è il riduzionismo...

A tale imperialismo se ne aggiunge ora un altro, critico per più motivi, quello dell' informatica. Si può dire che questo nuovo imperialismo - che segue quello realizzato dalla matematica nella sua storica alleanza con la fisica classica - si basa sulla trasformazione del linguaggio in tecnologia e cioè sulla possibilità di far ripassare al globale, per imperialismo del locale, la riduzione logico-sintattica al locale del linguaggio.

Una rinnovata instaurazione del globale in un campo incessantemente dominato da un iperialismo del locale può apparire a prima vista un' utopia. Si dimenticherebbe però che il valore trascendentale delle scienze proviene dal modo con cui la matematica pura vi è implicata (e non applicata)... Una delle caratteristiche più significative della matematica pura consiste nel saper costruire esplicitamente il proprio senso. In questo essa si oppone radicalmente ad ogni lingua naturale. Ma ciò non significa affatto (malgrado il pregiudizio assiomatico) che la sua 'essenza' sia di essere una lingua formale ridotta ai propri automatismi generativi. Come ha osservato Thom, il generativismo matematico non sfocia nell' insignificanza, proprio in quanto è 'incollato' in un modo o nell' altro a un' intuizione e soprattutto all' intuizione del continuo: è solo in quanto sbocca nello spazio come 'forma simbolica' che l' iterazione automatica delle procedure algebriche sfugge allo 'scollamento semantico'.

Certamente la metafora geografica si applica all' universo matematico come ad ogni universo. In questo universo globale, la riduzione categorica al locale assume l' aspetto della cosiddetta (senza giochi di parole) teoria delle categorie e la riduzione logico-sintattica al locale, quello del metodo assiomatico. Queste due riduzioni sono fondamentali in quanto permettono alla matematica d' internalizzare in larga parte il problema della sua fondazione. Ma tale fatto non deve far perdere di vista che la matematica moderna è, per quanto riguarda la sua creatività, dominata da un tipo di passaggio dal locale al globale analogo a quello considerato a proposito dell' Enciclopedia. Infatti, per risolvere i problemi che si è data, la matematica moderna ha dovuto, almeno dopo Gauss e Galois, introdurre una serie di concetti translocali e praticare un' intensa attività analogica di parziale traduzione da una teoria all' altra. Tale 'intertestualità' generalizzata si è accresciuta al punto che la rete logico-semantica della matematica moderna è divenuta assai simile a quella di una lingua naturale: la complessità globale della lingua matematica attuale si avvicina a quella di una lingua naturale, con la differenza assolutamente fondamentale però che il senso vi rimane esplicitamente costruito e le analogie dimostrabili.

Le conseguenze di questa situazione sono assai numerose e diverse: eccone alcune positive ed altre negative. 1) A livello culturale, l' apparente dissoluzione degli oggetti matematici concreti in una interstualità generalizzata rende le caratteristiche della creatività matematica incomprensibili ai non iniziati, cioè 'esoteriche'. Tale distacco della matematica dal contesto culturale è drammatico nella misura in cui la matematica costituisce ormai il solo luogo in cui sia ancora veramente pensabile una reinstaurazione del globale compatibile con la riduzine metodologica del globale al locale tipico... 2) A livello pedagogico, la mancanza di una struttura globale canonica conduce a sopravvalutare la riduzione categorica e/o logico-sintattica al locale e cioè le tendenze assiomatiche e logiciste formali. 3) A livello della sociologia della matematica, l' idea di 'grande' matematico discende direttamente dal fatto che, al di là della sua garanzia di coerenza, la matematica è l' espressione di un soggetto dell' enunciazione. E' 'grande' matematico ogni matematico che, per risolvere un problema locale giudicato cruciale, ha dato origine a uno 'stato' eccitato globale e cioè in definitiva ad uno stile...

Ma la grande conseguenza di questa affinità della matematica moderna con una lingua naturale potrebbe essere quella di rompere l' alleanza storica della matematica con le scienze esatte, lasciando alle tecnologie informatiche tale compito, al fine di spostare la propria meta verso una rifondazione dei rapporti con la realtà. Attualmente, questo nuovo tipo d' impegno ontologico è rappresentato da quell' idea fondamentale di Thom secondo cui l' intertestualità matematica informata dall' intuizione spaziale ha raggiunto una maturità sufficiente per poter considerare una geometrizzazione del senso, ed attraverso di essa riprendere su basi radicalmente nuove i problemi classici della Caratteristica universale, del rapporto tra categorie di pensiero e categorie linguistiche e inoltre una elucidazione dialettica della regolazione biologica e del tempo come principio morfogenico: in breve, delle aporie che fino ad ora animavano il cuore speculativo del concetto.