Per quali ragioni la teoria astronomica ha potuto diventare una teoria del sistema del mondo, costituita da verità omai raggiunte e formulata in modo tale da presentarsi come modello di ogni indagine scientifica?... Sono state necessarie, indubbiamente, molte osservazioni sui movimenti dei pianeti, del Sole e della Terra prima di poter cogliere effettivamente quei movimenti nella loro realtà. Ma gli astronomi non si sono limitati a comporre elenchi di osservazioni. Essi hanno cercato di individuare i rapporti teorici esistenti tra i dati empirici, elevandosi gradualmente sino alle leggi dei moti planetari e, infine, sino al principio generale della gravitazione universale. Dopo di che l' astronomia ha potuto ridiscendere alla 'folla dei fenomeni' osservabili, spiegandoli completamente come conseguenze necessarie di 'un piccolo numero di cause' fondate appunto sulla gravitazione...

La funzione della matematica è, in questo senso, essenziale. Nelle Leçons Laplace tratta ad esempio l' aritmetica come 'una lingua particolare il cui oggetto è costituito dai numeri' e, seguendo in ciò alcune ideee diffuse nella cultura dell' illuminismo francese, parla di linguaggi matematici assimilandoli agli altri linguaggi dell' uomo: 'La lingua filosoficamente perfetta sarebbe quella in cui si potesse esprimere il massimo numero di idee con il più piccolo numero possibile di termini'. Questa concezione del linguaggio è da Laplace collegata ad una regola secondo la quale 'tutte le idee complesse sono composte da idee semplici, combinate fra loro, secondo dei modi generali...

Sul finire del Settecento, insomma, Laplace presentava l' impresa scientifica come riferita ad una scienza metodologicamente superiore alle alle altre - l' astronomia teorica - e come dotata di un linguaggio particolarmente efficace - il linguaggio matematico. Una simile visione della ricerca sui fenomeni naturali implicava che fosse possibile spiegare ogni fatto a partire dal 'piccolo numero di cause' che stava alla base della meccanica: e la matematica, in tale forma di spiegazione, aveva unicamente il compito di aiutare lo scienziato a ridiscendere da quelle cause sino ai dettagli di ciascun fenomeno... La visione laplaceana doveva tuttavia incontrare gravi difficoltà, nel seno stesso della ricerca, nei delicati settori della fisica del calore, dell' elettricità, del magnetismo e dell' applicazione in fisica del calcolo delle probabilità.

Le pagine introduttive di On Faraday's Lines of Force (1855) analizzavano la nozione di analogia, intendendosi per analogia fisica una forma di parziale somiglianza tra le leggi di un gruppo di fenomeni e le leggi di un altro gruppo: una parziale somiglianza che permetteva di ricorrere alle prime leggi per illustrare le seconde... L' analogia riguardava la forma matematica di tali leggi, e non entrava nel merito delle differenze essenziali... Indipendentemente da ipotesi molto vincolanti, le analogie potevano comunque suggerire correlazioni di notevole interesse...

La nozione di linea di forza, secondo Maxwell, consentiva l' elaborazione di un modello geometrico dei fenomeni fisici: il modello mostrava come tutto lo spazio fosse un intreccio di curve che fornivano informazioni sulla direzione delle forze agenti punto per punto. Le informazioni erano tuttavia parziali, poichè il modello a linee di forza non era in grado di esibire, oltre alle direzioni, anche le intensità delle forze. Maxwell suggeriva pertanto di modificare il modello sostituendo le linee geometriche di forza con dei tubi sottili di sezione variabile al cui interno scorreva un fluido incomprimibile. Sembrava lecito cercare conoscenze sulla direzioni e sulle intensità delle forze facendo appello alle leggi matematiche già note dell' idrodinamica e applicandole al comportamento del fluido mobile in tubi di forza a sezione variabile.

Quella che Maxwell definiva come 'la pura idea geometrica' del moto di un fluido immaginario doveva avere la funzione di evitare le congetture sulla natura fisica dell' elettricità e di dare spazio a ragionamenti matematici capaci di crescere ad un livello di generalità e precisione, senza mai pretendere di individuare le cause dei fenomeni osservabili... Il fluido incomprimibile che circolava sotto la guida di un intricato sistema di superfici curve era insomma funzionale da un punto di vista euristico. Tuttavia, come lo stesso Maxwell ribadiva, quel fluido non era neppure qualcosa di ipotetico: esso denotava semplicemente una 'collezione di proprietà' del tutto immaginarie di cui fare uso al solo fine di lavorare su teoremi di matematica pura. I teoremi potevano allora diventare più intelligibili e meglio applicabili a problemi fisici...

Modello meccanico

La seconda memoria, intitolata appunto On Physical Lines of Force (1861), tendeva a penetrare al di là di una visione delle linee di forza come mere nozioni geometriche... Tracciando un numero sufficientemente elevato di linee di forza nello spazio si aveva... un certo livello di informazione sulle direzioni delle forze da punto a punto. Ma si era anche stimolati a porre quesiti sulla possibilità che le linee di forza fossero la traccia di 'qualcosa di reale'. Si doveva allora trattare la fenomenologia nota da un punto di vista diverso dal precedente, e cioè da un punto di vista che lo stesso Maxwell definiva 'meccanico'. Si passava in tal modo da un approccio che aveva lo scopo di creare 'uno strumento provvisorio di ricerca' ad un approccio che doveva approdare ad una teoria con un contenuto di verità controllabile in laboratorio. La distinzione era forte. Lo stesso Maxwell scriveva che la prima memoria aveva proposto delle 'illustrazioni meccaniche' aventi lo scopo di aiutare l' immaginazione del lettore, e non quello di 'render conto dei fenomeni' osservabili. La seconda puntava a risultati di carattere fisico...

Da un simile punto di vista si poteva allora ipotizzare che gli eventi magnetici fossero il risultato di tensioni lungo la direzione delle linee di forza e di pressioni di tipo idrostatico, e sorgeva il quesito sulla natura e sulle caratteristiche di un mezzo capace di essere la sede per quella combinazione di tensioni e di pressioni. A questo Maxwell rispondeva mediante un modello il cui elemento costitutivo di maggior rilievo era il cosiddetto vortice molecolare. Il vortice era una turbolenza entro un fluido, e si muoveva avendo un asse privilegiato di rotazione che giaceva parallelamente alla linea di forza: le forze centrifughe dei vortici erano responsabili delle pressioni che si esercitavano nel fluido... Maxwell immaginava, a scopo illustrativo, che i vortici fossero tra loro separati mediante strati di particelle sferiche libere di ruotare. Il modello allora individua una corrente elettrica in un trasferimento di particelle dislocate tra vortici vicini, con alcune condizioni imposte al moto particellare...

D' altra parte le ipotesi sui vortici come elementi alternativi rispetto agli atomi erano argomento di dibattito nella scienza inglese di quegli anni... Lo stesso Thomson , nel 1867, avrebbe scritto una lunga memoria intitolata On Vortex Atoms, criticando duramente i chimici che prestavano fede alla 'mostruosa assunzione di pezzi di materia infinitamente duri e infinitamente rigidi', elogiando i contributi di Helmholtz all' idrodinamica di un fluido perfetto al cui interno si muovevano turbolenze vorticose, e suggerendo di rifondare le ricerche cinetiche sullo stato gassoso a partire dalla sostituzione dell' atomo con un vortice anulare...

Teoria del campo elettromagnetico

In A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (1865), invece di far poggiare la trattazione matematica su azioni a distanza, Maxwell precisava di voler seguire un programma secondo il quale le azioni si manifestavano sia nei corpi, sia nello spazio circostante: 'La teoria da me proposta può pertanto essere definita come una teoria del campo elettromagnetico, in quanto essa prende in considerazione lo spazio nei pressi dei corpi elettrici e magnetici, e può essere definita come una teoria dinamica in quanto assume che in quello spazio esista una materia in moto grazie alla quale si producono i fenomeni elettromagnetici osservati'... Maxwell invitava dunque gli scienziati allo studio della propagazione del movimento nell' etere, dove la propagazione avveniva con velocità finita grazie alle continue trasformazioni che coinvolgevano l' energia cinetica e potenziale inerente al mezzo...

L' esplorazione del campo elettromagnetico portava a risultati che, al fine di poter essere ridotti al 'potere del calcolo simbolico', dovevano essere esprimibili per mezzo di quelle che Maxwell indicava come le equazioni generali del campo stesso. Il gruppo delle equazioni era formato da venti relazioni tra venti variabili. Era inoltre possibile esprimere, in funzione di tali variabili, l' energia del campo, e dedurne le azioni meccaniche note sui conduttori percorsi da corrente, sui magneti e sui corpi elettrizzati. Infine si dimostrava che la perturbazione si propagava nelle sue sole componenti trasversali. La velocità della propagazione era molto prossima a quella della luce: si avevano dunque 'forti ragioni' per affermare che anche la luce era una perturbazione elettromagnetica sotto forma di onde che viaggiavano nell' etere obbedendo alle leggi generali  dell' elettromagnetismo... La teoria elettromagnetica della luce poteva unificare un dominio fenomenologico immenso, ma si arrestava di fronte all' enigma del campo gravitazionale, poichè l'interazione fra corpi 'densi' non si lasciava dedurre... dallo schema matematico maxwelliano...

Le equazioni generali, che Maxwell aveva, all' inizio del suo programma di lavoro, tentato di collegare ad analogie geometriche e a modelli idrodinamici riferiti a turbolenze e a vortici, nel Treatise on Electricity and Magnetism (1873) avevano in buona parte perso quel riferimento a ipotesi meccaniche che le rendeva più facili da capire nel linguaggio diffuso nelle comunità scientifiche... Maxwell si rifaceva alla meccanica di Lagrange per esprimere una teoria 'dinamica' dell' elettromagnetismo ma non entrava nelle operazioni tipiche per la presentazione di un modello... 'Le nostre sole ipotesi sono: che i vincoli del sistema siano tali che il tempo non compaia esplicitamente nelle equazioni vincolari, e che il principio della conservazione dell' energia sia applicabile al sistema'. Nel Trattato era infatti presente la consapevolezza di un fatto preciso: 'Noi non conosciamo affatto la natura dei rapporti che esistono fra le parti'. E poichè la dinamica pura non richiedeva la 'conoscenza del meccanismo del sistema' in esame, allora la teoria dinamica dell' elettromagnetismo era una costruzione possibile al di fuori dell' aggancio a modelli dettagliati.

Secondo Maxwell la soluzione dei problemi doveva indubbiamente soddisfare le esigenze di un 'meccanismo in generale', ma la soluzione non era mai unica. Criticando, nelle ultime pagine del Trattato, le precedenti assunzioni sui vortici, Maxwell precisava questo punto di vista in modo inequivocabile: 'Il problema di determinare il meccanismo richiesto per stabilire un dato tipo di connessione tra i movimenti delle parti di un sistema ammette sempre un numero infinito di soluzioni. Di queste, alcune possono essere più oscure o più complesse di altre, ma devono tutte soddisfare le condizioni di un meccanismo in generale'... Come le due prime memorie maxwelliane sull' elettromagnetismo avevano dimostrato, la meditazione sui modelli non era un discorso sul mondo, ma era un esercizio di tattica nell' oscuro contesto della scoperta. La tattica può ancora oggi essere riletta attraverso i filtri metodologici del meccanicismo, ma i risultati della scoperta, e cioè le equazioni del campo, vengono alla luce solo ponendo tra parentesi, come appunto fece Maxwell nel 1865 e nel 1873, le mosse meccanicistiche.

In forme non chiare, questa svolta maxwelliana nei confronti delle infinite soluzioni possibili della questione modellistica fu una delle cause più profonde dell' incomprensione che a lungo circondò il Trattato. Se non era immediato Il rapporto tra le quantità che descrivevano il campo e ciò che la comunità scientifica intendeva dire quando parlava di realtà, allora le equazioni maxwelliane apparivano eccessivamente astratte, e sorgeva con una certa naturalezza la posizione che Hertz riassunse nella celebre tesi secondo cui le equazioni di Maxwell sono le equazioni di Maxwell...

L' opera maxwelliana incontrò molte difficoltà a livello di accettazione, e solo sul finire del secolo ampie zone della comunità dei fisici si lasciarono permeare dallo schema del Trattato, rielaborto da Hertz, da Helmholtz, da Poincaré e da altri. Oggi è certamente più facile riconoscere alla teoria del campo elettromagnetico classico un peso conoscitivo pari, se non superiore, a quello attribuibile alla meccanica newtoniana. Lo stato delle scienze fisiche nel Novecento consente, in altri termini, di vedere che non è operazione retorica quella di trovare nei Principia del 1687 e nel Trattato del 1873 le radici prime della moderna conoscenza umana sull' Universo.

Flussi e vortici: dalle percezioni reali al concetto poetico.