Cosmologie
Cosmologie
1.
Lo spazio è finito e limitato dalla sfera del cielo verso l' alto
e dal centro di questa verso il basso. Tali limiti assoluti costituiscono
i luoghi naturali dei corpi leggeri e pesanti. Il luogo,
inteso come limite dello spazio che contiene i corpi, è sia il presupposto
della loro gravità e leggerezza che il riferimento assoluto (il
fine e la fine) del loro moto radiale. Il tempo è misurato dal numero
di rotazioni, potenzialmente infinito,
della sfera del cielo.
2. Le grandezze spaziali e temporali sono continue, cioè divisibili in parti sempre divisibili (infinito potenziale): esse non sono costituite di indivisibili (atomi) e intervalli vuoti. E' così possibile superare i paradossi di Zenone sul movimento e fondare una cinematica come scienza.
3. Il moto radiale è volto a ristabilire un equilibrio statico perturbato dalla rotazione della sfera del cielo: tale moto non può permanere perchè non è fine a se stesso ma ha fine (scopo e termine) nel luogo naturale. Solo il moto circolare uniforme delle sfere celesti ha fine in se stesso e può permanere: poichè la sfera ritorna continuamente su se stessa, tale moto assomiglia alla quiete nel luogo naturale.
4. Senza i luoghi naturali di alto e basso determinati dalla sfera del cielo non vi sarebbero né gravità e leggerezza nè moti radiali: quindi non è concepibile uno spazio indifferenziato infinitamente esteso, cioè vuoto e infinito in atto. Non è neppure concepibile il vuoto all' interno dei corpi, perchè i corpi sarebbero composti di atomi e vuoto e non sarebbero infinitamente divisibili (infinito in potenza) come le grandezze della geometria euclidea.
5. La sfera del cielo è uno spazio finito e illimitato a due dimensioni con curvatura costante positiva. La geometria di tale spazio (non euclideo) è introdotta da Menelao e da essa deriva la trigonometria (sferica) di Tolomeo, uno strumento essenziale per le misurazioni astronomiche. Lo spazio racchiuso dalla sfera del cielo è pieno, finito e limitato: esso non è né omogeneo né isotropo per cui non può essere considerato uno spazio globale euclideo a tre dimensioni. D' altra parte, nell' ambito di un' astronomia geocentrica non è possibile misurare la dimensione della profondità dello spazio cosmico.
6. La geometria di Euclide non è una teoria dello spazio, ma una teoria degli oggetti, considerati in astratto, per le loro dimensioni e per le forme che li delimitano, come grandezze infinitamente divisibili: si tratta di un' algebra geometrica, un algoritmo analogico atto a risolvere problemi non risolubili con gli algoritmi digitali dell' aritmetica e dell' algebra (a causa dell' esistenza di grandezze incommensurabili). L' algebra geometrica di Euclide e il metodo di esaustione di Eudosso-Archimede (una successione di triangolazioni che converge al valore esatto di un' area o di un volume) non ammettono entità indivisibili. Accanto al metodo di esaustione, Archimede utilizza però un metodo meccanico che somma infinite entità indivisibili dotate di peso: egli riesce così a fondare una statica come scienza.
1.
Con la dissoluzione della sfera del cielo scompare sia il limite
del cosmo che il suo centro: il luogo aristotelico diviene uno
spazio assoluto infinito.
Lo spazio è ancora inteso come contenitore, cioè presupposto
dell' esistenza dei corpi e riferimento assoluto del loro moto; ora però
il moto inerziale e l' interazione gravitazionale sono associati ai corpi
e indipendenti dallo spazio: se sparissero i corpi rimarrebbe lo spazio
vuoto, omogeneo e isotropo, in cui tutte le posizioni e direzioni sono
equivalenti. Il tempo
infinito non è più misurato dal numero di rotazioni
della sfera del cielo. Esso è ancora inteso come riferimento assoluto
del moto dei corpi, ma in quanto tempo vuoto, omogeneo e reversibile.
2. Gli intervalli spaziali e temporali (vuoti di corpi) sono intesi come grandezze continue, i corpi come costituiti di entità indivisibili e intervalli vuoti.
3. L' inerzia è la tendenza a permanere sia in uno stato di quiete che in uno stato di moto rettilineo uniforme. Il moto rettilineo non ha più fine (scopo e termine) nel luogo naturale, ma è fine a se stesso e può permanere, uniforme e lungo una retta infinita, senza perturbare l' equilibrio dell' universo, infinitamente esteso nello spazio e nel tempo. Il moto circolare uniforme (e in generale il moto lungo una conica), non è elementare e non può permanere senza l' intervento di forze gravitazionali. L' interazione gravitazionale (istantanea, attraverso lo spazio vuoto) fra punti materiali in moto (enti indivisibili dotati di massa inerziale) la cui posizione relativa è funzione del tempo, tende a far collassare la materia nel centro di massa, mentre l' inerzia tende a disperderla nello spazio vuoto.
4. L' equilibrio dinamico fra gravitazione e inerzia fa in modo che la materia sia di fatto confinata in una piccola regione dello spazio e che l' universo possa essere considerato un' infinita estensione di spazio vuoto. Poichè i corpi sono costituiti da entità indivisibili (atomi) interagenti a distanza, anche all' interno dei corpi prevale lo spazio vuoto.
5. Con la dissoluzione della sfera del cielo e la riduzione della terra a un punto nello spazio infinito viene meno lo spazio finito (illimitato) a due dimensioni con curvatura costante positiva (non euclideo). Lo spazio dell' universo newtoniano è uno spazio vuoto infinito a tre dimensioni con curvatura nulla, omogeneo e isotropo: esso è cioè uno spazio euclideo tridimensionale. La geometria di Euclide è una teoria delle grandezze continue, cioè degli oggetti considerati in astratto per le dimensioni e le forme che li delimitano: applicata all' intero universo, essa diviene una geometria dello spazio euclideo.
6. La geometria dello spazio euclideo non è l' algebra geometrica di Euclide, bensì la geometria analitica di Descartes, una combinazione della teoria delle coniche di Apollonio con l' algebra letterale di Viéte. L' efficacia della geometria analitica consiste nel combinare una sintassi algebrica con una semantica geometrica interpretando equazioni algebriche mediante forme geometriche. Essa considera il moto uniforme di punti che descrivono linee e di linee che descrivono superfici rispetto a un sistema di riferimento associando così a figure geometriche relazioni funzionali fra entità algebriche.
1.
Lo spazio e il tempo non sono separati, ma costituiscono una varietà
non euclidea a quattro dimensioni la cui curvatura intrinseca o
gaussiana varia con continuità. Lo spazio-tempo curvo è illimitato
ma non necessariamente infinito: esso infatti può chiudersi su se
stesso. Non è neppure necessario che l' universo sia stazionario:
è possibile un' evoluzione dello spazio-tempo, in particolare un'
espansione dell' universo con un aumento del suo raggio.
2. La varietà non euclidea spazio-temporale è continua e differenziabile, cioè ammette in ogni evento uno spazio-tempo tangente a curvatura nulla. Ciò significa che un intorno sufficientemente piccolo di un qualunque evento è approssimabile con un cronotopo di Minkowski.
3. Lo spazio-tempo ha una curvatura intrinseca K correlata a una metrica (cioè a una struttura geometrica) locale; la metrica è data dai coefficienti metrici gij, i quali dipendono dal sistema di coordinate curvilinee di riferimento. La distanza cronotopica ds fra due eventi è estremante lungo una geodetica dello spazio-tempo; questa, d' altra parte, è la linea oraria di un fotone o di un punto materiale che si muove liberamente in un campo gravitazionale. Nello spazio-tempo piatto di Minkowski le geodetiche sono delle rette.
4. Equivalenza fra inerzia e gravitazione, cioè fra forze inerziali in un riferimento accelerato e forze dovute a campi gravitazionali in un sistema inerziale. Curvatura locale del continuo spazio-temporale (curvatura della linea oraria di un fotone) in presenza di un campo gravitazionale: i valori dei coefficienti metrici in un dato sistema di coordinate curvilinee (cioè la struttura geometrica locale del continuo spazio-temporale) dipendono dalla distribuzione di quantità di moto-energia, definita dal tensore omonimo. Lo spazio-tempo curvo non è un contenitore assoluto, indipendente dalla massa-energia e dai campi che contiene; se sparissero la massa inerziale e i campi gravitazionali non rimarrebbe nulla, neppure uno spazio-tempo vuoto. Non esiste il vuoto: lo spazio-tempo è pieno di campi e di energia.
5. Tutti i sistemi di coordinate curvilinee (sistemi di riferimento comunque accelerati) sono di principio equivalenti per la formulazione delle leggi generali della natura: cioè queste sono covarianti per una trasformazione continua delle coordinate curvilinee. Inoltre, qualunque sia l' intensità del campo gravitazionale locale, un intorno sufficientemente piccolo di un qualunque evento è approssimabile con uno spazio-tempo di Minkowski: è possibile cioè scegliere in esso un sistema di riferimento inerziale.
6. La geometria dello spazio-tempo curvo della relatività generale non è nè la geometria di Euclide né la geometria analitica (euclidea) di Descartes, ma la geometria differenziale di Gauss e Riemann. Questa è una geometria delle varietà differenziabili a n dimensioni con curvatura e metrica locale. In essa la geometria algebrica (teoria delle funzioni invarianti per trasformazioni continue delle coordinate) e l' analisi infinitesimale (calcolo di limiti e derivate di funzioni) prevalgono sull' algebra geometrica di Euclide (teoria delle relazioni fra grandezze invarianti per rototraslazioni e similitudini) e sul metodo di esaustione di Archimede (calcolo di aree limitate da curve e di volumi limitati da superfici).