La Fisica di Aristotele

Libro III: l' infinito

7.

E', dunque, conforme a ragione l' opinione secondo cui l' infinito per aggiunzione non possa superare ogni grandezza, ma che lo possa, invece, per divisione (difatti, come la materia, così anche l' infinito è contenuto all' interno e la forma lo contiene). Ed è anche conforme a ragione che nella serie numerica il più piccolo sia il termine, ma che, procedendo verso un numero maggiore, ogni quantità venga sempre superata, e che nelle grandezze, invece, accada il contrario: difatti, procedendo verso il più piccolo, ogni grandezza è superata; procedendo, invece verso il più grande, non c' è una grandezza infinita... Sicchè il numero è infinito in potenza, ma non in atto; epperò sempre il numero assunto supera qualsiasi pluralità determinata. Tuttavia... l' infinità non permane, ma si genera, come anche si genera il tempo... Per le grandezze, invece, vale il contrario: infatti il continuo si divide all' infinito, ma, procedendo verso il più grande, non c' è l'infinito. Quanto grande, infatti, si ammette che una cosa sia in potenza, altrettanto si deve ammettere che essa sia in atto. Sicchè... non è possibile che ogni grandezza determinata venga superata: chè, allora, esisterebbe qualcosa più grande del cielo...

Comunque, questo nostro discorso non intende sopprimere per nulla le ricerche dei matematici per il fatto che esso esclude che l' infinito per accrescimento sia tale da non poter essere percorso in atto. In realtà essi stessi, allo stato presente, non sentono il bisogno dell' infinito (e in realtà non se ne servono), ma soltanto di una quantità grande quanto essi vogliono, ma pur sempre finita; di poi, col medesimo procedimento con cui si divide la grandezza massima, si può dividere ogni altra grandezza... Ed è evidente che anche tutti gli altri si servono dell' infinito in quanto materia: perciò è anche assurdo considerarlo come ciò che contiene e non come ciò che è contenuto.

Cosmologie

Libro IV: il luogo

1.

Che il luogo, intanto, esista, sembra risultar chiaro dallo spostamento reciproco dei corpi. Difatti, dove ora è l' acqua, lì, quando essa se n' esce come da un vaso, è l' aria; e, in tale circostanza, un corpo diverso viene ad occupare quel medesimo luogo; e allora appare che il luogo è cosa diversa da tutto ciò che penetra e muta dentro di esso... Inoltre, anche lo spostamento dei corpi naturali e semplici, come fuoco o terra o altro di tal genere, non solo dimostra che il luogo è qualcosa, ma anche che ha una potenza. Ciascun corpo, difatti, qualora non vi sia attrito, è portato al proprio luogo: l' uno in alto, l' altro in basso; e l' alto e il basso e le altre quattro dimensioni sono le parti e le specie del luogo. Tali determinazioni, ossia alto e basso, e destro e sinistro, sono non solo relative a noi; ma hanno ciascuna una particolare determinazione naturale. Infatti, l' alto non è una qualsivoglia cosa , ma là dove si portano il fuoco e il leggero; e, parimenti, il basso non è una qualsivoglia cosa, ma là dove vanno le cose pesanti e fatte di terra, in quanto che queste due dimensioni differiscono non solo per posizione, ma anche per potenza...

Inoltre, i sostenitori dell' esistenza del vuoto sostengono anche l' esistenza del luogo, giacchè, secondo loro, il vuoto sarebbe un luogo privato di corpo. Pertanto, in virtù delle precedenti considerazioni, sarebbe lecito supporre che il luogo sia qualcosa che prescinde dai corpi, e che ogni corpo sensibile sia in un luogo... E, se così è, meravigliosa dovrebbe essere e anteriore a tutto la potenza del luogo: difatti, ciò che è indispensabile per l' esistenza delle altre cose e che esiste senza le altre, è necessariamente il primo: chè il luogo non perisce, mentre le cose che sono in esso si distruggono...

Comunque, esso ha tre dimensioni: lunghezza, larghezza e profondità, le stesse da cui un corpo è determinato. Ma è impossibile che il luogo sia un corpo, perché allora in esso ci sarebbero due corpi... E poi, se proprio esso è un qualche ente, dovrebbe essere in un qualche luogo. In verità, l' aporia di Zenone merita pur qualche considerazione: se, difatti, tutto l' essere è in un luogo, anche del luogo ci sarà un luogo, e così via all' infinito. Infine: come ogni corpo è in un luogo, così anche in ogni luogo c' è un corpo...

4.

Anzitutto noi affermiamo che il luogo è ciò che contiene quell' oggetto di cui è luogo, e che non è nulla della cosa medesima che esso contiene; inoltre, che il primo luogo non è né minore né maggiore; inoltre, che esso è privo di ciascuna cosa ed è separabile; e, ancora, che ogni luogo ha l' alto e il basso, e che per natura ciascun corpo è portato e permane nel proprio luogo, e che ciò si verifica sia in alto che in basso... Orbene: anzitutto bisogna rendersi conto che non sarebbe sorta la questione del luogo, se non vi fosse un movimento, quello, cioè, relativo al luogo: per questo, invero, noi crediamo che anche il cielo, anzi esso più di ogni altra cosa, è in luogo, poiché il cielo è sempre in movimento...

Già, dunque, da queste riflessioni risulta evidente che cosa è il luogo. Infatti, in linea di massima, esso è necessariamente una di queste quattro cose: o forma o materia o un intervallo in mezzo alle estremità ovvero le estremità stesse, se non v' è alcun intervallo all' esterno della grandezza del corpo contenuto... Se, dunque, il luogo non è nessuna di queste tre cose, ossia né forma né materia né un intervallo che sia sempre qualcosa di diverso da quello della cosa che viene spostata, necessariamente il luogo è l' ultima delle quattro cose, il limite, cioè, del corpo contenente (in quanto esso è contiguo al contenuto). E chiamo 'contenuto' un corpo che possa essere mosso mediante spostamento...

Dunque, il luogo è il primo immobile limite del contenente. In conseguenza di ciò il centro del cielo e quella estremità della conversione circolare che è in rapporto con noi, sembrano a tutti essere, nel modo assolutamente più appropriato, l' una l' alto, l' altro il basso, perché il centro del cielo permane eternamente, invece l' estremità della conversione circolare permane soltanto perché si comporta allo stesso modo di quello. E siccome per natura il leggero è ciò che è portato in alto e il pesante è ciò che è portato in basso, ne consegue che il limite che contiene una cosa in relazione al centro è il basso, allo stesso modo che il centro stesso: quello, invece, che la contiene verso l' estremità è l'alto, allo stesso modo che l' estremità stessa... Oltre a ciò il luogo è insieme con la cosa, perché il limite è insieme col limitato.

5.

Ma, se si prescinde dall' intero universo, non c' è alcuna altra cosa al di fuori del tutto, e perciò tutte le cose sono nel cielo: chè il cielo, s' intende, è il tutto! Il luogo, invece, non è il cielo, ma , per così dire, l' estremità del cielo, ed è [immobile limite] contiguo al corpo mobile: e per questo la terra è nell' acqua, questa nell' aria, questa, a sua volta, nell' etere, l' etere nel cielo: ma il cielo non è affatto in un' altra cosa...

Cosmologie

Libro IV: il vuoto

7.

Orbene: è opinione che il vuoto sia un luogo in cui non c' è nulla. E la causa di ciò è nel fatto che si crede che l' ente sia un corpo e che ogni corpo sia in un luogo, e che il vuoto sia il luogo nel quale non c' è alcun corpo; sicchè, se in un luogo non c' è un corpo, ivi c' è vuoto. Inoltre, si crede che ogni corpo sia tangibile: e tale è, in verità, ogni corpo che abbia peso e leggerezza. Risulta, quindi, da un sillogismo che il vuoto è ciò in cui non c'è né il pesante né il leggero... Perciò, anche il vuoto sembra essere qualcosa di reale, proprio come il luogo, e per le medesime ragioni. Difatti, il movimento locale viene in aiuto sia a quelli che ammettono l' esistenza del luogo al di fuori dei corpi che si trovano in esso, sia a quelli che parlano allo stesso modo del vuoto. Questi ultimi, da parte loro, credono che causa del movimento sia il vuoto, in quanto che esso è ciò in cui avviene il movimento; e questa affermazione è simile a quella secondo cui taluni sostengono l' esistenza del luogo...

8.

Se si considera bene, a quelli che pongono come necessaria l' esistenza del vuoto fondandola sulla esistenza del movimento, capita piuttosto il contrario di quello che essi vorrebbero: che, cioè, non è possibile che neppure un solo oggetto si muova, qualora il vuoto esista... Ma come vi potrà essere un movimento naturale lungo il vuoto e l' infinito, se in questi non persiste alcuna differenza? Infatti nel primo, in quanto infinito, non ci saranno né l' alto né il basso né il mediano, e nel secondo, in quanto vuoto, l' alto non differisce affatto dal basso... Inoltre, i proiettili si muovono ancora, benchè non li tocchi più colui che li ha lanciati, e si muovono o per reazione, come dicono alcuni, oppure perché l' aria, spinta, spinge a sua volta... Nessuna di queste cose può verificarsi nel vuoto e nessuna cosa potrà essere spostata, se non mediante un veicolo. Inoltre, nessuno potrebbe dire per quale causa il mosso si fermerà in qualche luogo: perché, infatti, si fermerebbe qui piuttosto che lì? Sicchè, il corpo o dovrà essere in quiete ovvero necessariamente sarà spostato all' infinito, qualora non vi sia qualche attrito più forte...

Inoltre, la nostra asserzione è chiarita anche da quanto segue: invero, noi vediamo che lo stesso peso e lo stesso corpo si muovono più rapidamente per due cause: o perché è differente ciò attraverso cui l' oggetto passa (...), oppure perché l' oggetto spostato, qualora gli altri fattori siano gli stessi, differisce per l' eccesso del peso o della leggerezza... E sempre, quanto più incorporeo e meno resistente e più divisibile sarà il mezzo attraverso cui l' oggetto è spostato, tanto più velocemente esso sarà spostato... Ma se lo spostamento attraverso il mezzo più sottile si compie in un dato tempo e lungo un dato percorso, lo spostamento attraverso il vuoto supererebbe, invece, qualsiasi proporzione... Noi vediamo che gli oggetti aventi maggior forza di lancio o per pesantezza o per leggerezza, qualora presentino le altre proprietà in conformità, sono spostati più rapidamente attraverso uno spazio uguale, e ciò avviene in base al rapporto che le grandezze hanno tra loro... Negli oggetti che son pieni, ciò risulta necessariamente, perché il corpo che sia maggiore per forza, divide lo spazio più velocemente: difatti, l' oggetto spostato o lanciato lo divide o in virtù della propria figura o in virtù della forza di lancio. Se, però, si ammettesse il vuoto, tutti i corpi avrebbero la medesima velocità: il che è impossibile...

Cosmologie

Libro VI: il continuo

1.

Se ci sono la continuità, il contatto e la consecutività, secondo le definizioni che abbiamo date precedentemente, e se continue sono le cose le cui estremità sono una cosa sola, e sono in contatto quelle le cui estremità sono insieme, e consecutive quelle in mezzo a cui non c' è nulla di affine, è impossibile che qualcosa di continuo risulti composto da indivisibili, ad esempio che una linea risulti composta da punti, se è vero che la linea è un continuo e il punto è un indivisibile. Non sono, infatti, una sola cosa le estremità dei punti, perché l' indivisibile non ha né estremità né qualche altra parte... Poiché l' indivisibile è privo di parti, necessariamente esso dovrebbe essere in contatto come intero con un intero: ma un intero che è in contatto con un intero non sarà continuo... Ma neppure saranno consecutivi il punto al punto o l' istante all' istante, in modo che questi possano produrre la lunghezza o il tempo: consecutive, infatti, sono quelle cose in mezzo a cui non c'è nulla di affine; invece in mezzo ai punti c'è sempre una linea e in mezzo agli istanti c' è sempre un tempo. Inoltre, il continuo sarebbe divisibile in indivisibili, se è vero che ciascuna delle due cose si divide in quelle parti da cui essa stessa risulta composta; ma, in realtà, nessun continuo è divisibile in cose prive di parti... Ma è chiaro che ogni continuo è divisibile in parti che siano sempre divisibili, giacchè, se fosse divisibile in parti indivisibili, si verificherebbe un contatto di un indivisibile con un indivisibile; infatti nei continui l' estremità è unica, e perciò esiste anche il contatto....

Se, invero, la grandezza risulta composta da indivisibili, anche il movimento che si esercita su di essa risulterà composto da movimenti indivisibili corrispondenti; ad esempio, se la grandezza ABG risulta composta dagli indivisibili A, B, e G, anche il movimento DEZ, secondo cui si muove l' oggetto W sulla distanza ABG, presenta ciascuna sua parte come indivisibile... In tal caso il moto non risulterebbe da movimenti in atto, ma da movimenti già fatti, e l' oggetto, senza muoversi, avrebbe compiuto di già il movimento, perché avrebbe già percorso la grandezza A, senza però mai realmente percorrerla... Se, pertanto, necessariamente ogni cosa o è in quiete o si muove, l' oggetto è in quiete in ciascuno dei tratti ABG, sicchè vi sarà qualcosa che con continuità è simultaneamente in quiete e in moto...

2.

Ma poiché ogni movimento è in un tempo, e in ogni tempo è possibile che si attui un movimento, ed è possibile che tutto ciò che è mosso, si muova sia più velocemente sia più lentamente, in ogni tempo sarà possibile che si muova tanto il più veloce quanto il più lento. Stando così le cose, risulta necessario che anche il tempo sia continuo. E chiamo continuo ciò che è divisibile in parti sempre divisibili... Anche per questo il ragionamento di Zenone erroneamente presuppone l' impossibilità che si possano percorrere gli infiniti o che possano toccarsi ciascuno successivamente in un tempo finito. Difatti, tanto la grandezza quanto il tempo e, in generale, ogni cosa continua si dicono infiniti in due sensi, cioè o per divisione o per gli estremi. Pertanto, gli infiniti che son tali secondo la quantità non possono toccarsi in un tempo finito; quelli, invece, che son tali secondo divisione, lo possono, perché il tempo stesso è infinito sotto questo aspetto...

3.

E' anche necessario che l' istante, se lo si consideri non in relazione ad altro, ma per sé e dapprima, sia indivisibile e sia immanente, come tale, in ogni tempo. Difatti, esso è un' estremità del passato che per la presenza di esso non ha nulla a che vedere col futuro, ed è, per converso, un' estremità del futuro, che per la presenza di esso non ha nulla a che vedere col passato; e appunto per questo noi lo definivamo come limite di entrambi... Dunque, necessariamente l' istante, poiché è l' estremità di entrambi i tempi, è identico: infatti, se vi fossero due istanti differenti, l' uno non sarebbe consecutivo all' altro, perché non vi è continuo che risulti composto da ciò che è privo di parti; e se ciascuno dei due istanti è separato, ci sarà in mezzo a loro un tempo; giacchè ogni continuo è tale, perché vi è qualche sinonimo in mezzo ai limiti. Ma se ciò che è in mezzo è tempo, esso sarà divisibile, perché si è dimostrato che ogni tempo è divisibile. Sicché l' istante sarebbe divisibile... Necessariamente, dunque, solo nel tempo il mosso si muove e il quieto riposa.

Cosmologie

Aristotele, La Fisica, Laterza, Bari 1968.