Progetto Ipazia per la promozione della cultura scientifica

B. Scimemi
Matematica e Musica

Attività per
gli studenti 2001/2002

19 febbraio - PRIMA CONVERSAZIONE

Ogni suono ha una sua frequenza. La sovrapposizione di due o più suoni simultanei risulta piacevole all'orecchio umano se i rapporti tra le varie frequenze (intervalli) sono semplici, per esempio 2:1, 1:3, 3:4:5, ecc. Su questo fatto è basata la scala musicale naturale, cioè la scelta del repertorio delle note di cui si serve la musica tradizionale. Molti strumenti vennero e vengono costruiti in modo da realizzare quei suoni (e non altri). Nell'evoluzione storica dell'arte musicale sono però nate altre esigenze (sostanzialmente il trasporto e la modulazione) incompatibili con quella scelta: i motivi dell'incompatibilità sono riconducibili al teorema matematico: la radice n-esima di un numero intero è (in generale) un numero irrazionale. Nella costruzione e nell'accordatura degli strumenti moderni la scala viene perciò opportunamente corretta (temperata) per venire incontro - per quanto possibile - a entrambe le esigenze. Di conseguenza, i rapporti tra le frequenze non sono più semplici, e il nostro orecchio si deve accontentare di una consonanza accettabile ma imperfetta. Questo compromesso, detto il temperamento della scala musicale, è uno dei più antichi temi di interazione tra matematica e musica, oggetto di discussione di molti grandi scienziati del passato.

26 febbraio - SECONDA CONVERSAZIONE

L'acustica musicale è un capitolo (troppo trascurato) della fisica. Per produrre un suono, cioè un'oscillazione a frequenza costante della pressione dell'aria, occorre sfruttare il fenomeno dell'elasticità. In ogni caso si sfrutta quella dell'aria (flauto, organo),in molti casi anche l'elasticità delle corde tese (pianoforte, chitarra, archi), delle lamine (xilofono) o delle membrane (percussioni). Un oggetto in grado di produrre un suono di una certa frequenza f (fondamentale) è normalmente in grado di produrre - alternativamente o simultaneamente - anche quelli di frequenza 2f, 3f, 4f ecc. (armonici). La presenza, in varie misure, degli armonici simultanei caratterizza il timbro di uno strumento. Il nostro orecchio compie sostanzialmente questa analisi del suono (detta di Fourier) e così distingue, per esempio, un clarinetto da un oboe. Più generalmente, questo tipo di conoscenze, spiegando il funzionamento dei vari strumenti, ha contribuito ad affinare la loro tecnica di costruzione, che in tutti i casi richiede grande precisione ed esperienza, e in alcuni anche alta tecnologia. Un po' di cultura fisico-acustica aiuta anche i musicisti a migliorare le loro esecuzioni.