Progetto Ipazia per la promozione della cultura scientifica

Giuliana Zucchi
Alcuni aspetti delle geometrie non euclidee

Il corso è rivolto a studenti del triennio.

PROGRAMMA

4 marzo – Gli “Elementi” di Euclide. La loro struttura e la loro interpretazione. Il V postulato. Tentativi di dimostrazione.

11 marzo – La geometria come teoria assiomatica: punto di vista classico e punto di vista moderno. Interpretazioni e modelli. Indipendenza, completezza e coerenza.

18 marzo – Uso dei modelli per risolvere problemi di indipendenza. Modello di Klein. Modello di Poincarè. Alcuni risultati della geometria iperbolica

25 marzo – Un esempio di teoria contraddittoria. Modello di Riemann. Non contraddittorietà e non contraddittorietà relativa.

SITI UTILI

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html ln questo sito è sta utilizzata la bella versione on-line degli "Elementi" di Euclide, con figure interattive e dinamiche realizzate dall’autore. Ma D.E. Joyce non si è occupato solo degli elementi di Euclide; si veda in particolare la seguente pagina sulla tassellazione del piano iperbolico nel modello di Poincarè: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/poincare/poincare.html

Un sito molto interessate e ricco di materiali didattici sulle geometrie non euclidee è quello di "AbraCAdaBRI", rivista telematica degli utilizzatori di Cabri-géomètre, presso l’IMAG di Grenoble: http://www-cabri.imag.fr/abracadabri/GeoNonE/GeoNonE.htm In questo sito è possibile trovare delle ottime pagine sulle geometrie non euclidee, realizzate usando il software Cabri-géomètre e anche CabriJava.

Un sito sempre ricco di riferimenti storici è http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Non-Euclidean_geometry.html

Completamente dedicato alle geometrie non euclidee è il sito "NonEuclid" di Joel Castellanos (Rice University, Houston, USA):http://math.rice.edu/~joel/NonEuclid/ In questo sito vi è l’illustrazione del modello di Poincaré della geometria iperbolica, con possibilità di costruire figure di geometria iperbolica, utilizzando un applet in linguaggio Java.

http://www.math.uncc.edu/~droyster/math3181/notes/hyprgeom/ Un altro ricco sito con nozioni di logica e un esame degli Elementi.

BIBLIOGRAFIA

Kline, M., Storia del pensiero matematico, 1972, Einaudi, Torino
Trudeau, R., La rivoluzione non euclidea, 1991, Bollati Boringhieri, Torino
Agazzi, E., Palladino, D., Le geometrie non euclidee, 1978, Mondadori, Milano